△ABC中,∠BCA=45°,点D在AC上,∠BDA=60°,AE⊥BD于E,且DC=1/2AD,求证:EA=EB
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证明:取AD的中点F,连接EF,连接EC
∵AE⊥BD,F为AD中点
∴EF=DF=AF
∵∠BDA=60°
∴DE=AD/2,∠EAD=90-∠BDA=30
∴DE=EF=DF
∴等边△EFD
∴∠EFD=∠BDA=60
∵DC=AD/2
∴DC=FD
∴FC=FD+DC=2FD
∴AD=FC
∴△CEF全等于△AED
∴∠ECD=∠EDA=30,AE=EC
∵∠BCA=45
∴∠BCE=∠BCA-∠ECD=45-30=15
∵∠BDA=∠BCA+∠CBD
∴60=45+∠CBD
∴∠CBD=15
∴∠CBD=∠BCE
∴BE=CE
∴AE=BE
∵AE⊥BD,F为AD中点
∴EF=DF=AF
∵∠BDA=60°
∴DE=AD/2,∠EAD=90-∠BDA=30
∴DE=EF=DF
∴等边△EFD
∴∠EFD=∠BDA=60
∵DC=AD/2
∴DC=FD
∴FC=FD+DC=2FD
∴AD=FC
∴△CEF全等于△AED
∴∠ECD=∠EDA=30,AE=EC
∵∠BCA=45
∴∠BCE=∠BCA-∠ECD=45-30=15
∵∠BDA=∠BCA+∠CBD
∴60=45+∠CBD
∴∠CBD=15
∴∠CBD=∠BCE
∴BE=CE
∴AE=BE
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