△ABC中，∠BCA=45°，点D在AC上，∠BDA=60°，AE⊥BD于E，且DC=1/2AD，求证：EA=EB
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证明：取AD的中点F，连接EF，连接EC
∵AE⊥BD，F为AD中点
∴EF＝DF＝AF
∵∠BDA=60°
∴DE＝AD/2，∠EAD＝90-∠BDA＝30
∴DE＝EF＝DF
∴等边△EFD
∴∠EFD＝∠BDA＝60
∵DC＝AD/2
∴DC＝FD
∴FC＝FD+DC＝2FD
∴AD＝FC
∴△CEF全等于△AED
∴∠ECD＝∠EDA＝30,AE＝EC
∵∠BCA＝45
∴∠BCE＝∠BCA-∠ECD＝45-30＝15
∵∠BDA＝∠BCA+∠CBD
∴60＝45+∠CBD
∴∠CBD＝15
∴∠CBD＝∠BCE
∴BE＝CE
∴AE＝BE
∵AE⊥BD，F为AD中点
∴EF＝DF＝AF
∵∠BDA=60°
∴DE＝AD/2，∠EAD＝90-∠BDA＝30
∴DE＝EF＝DF
∴等边△EFD
∴∠EFD＝∠BDA＝60
∵DC＝AD/2
∴DC＝FD
∴FC＝FD+DC＝2FD
∴AD＝FC
∴△CEF全等于△AED
∴∠ECD＝∠EDA＝30,AE＝EC
∵∠BCA＝45
∴∠BCE＝∠BCA-∠ECD＝45-30＝15
∵∠BDA＝∠BCA+∠CBD
∴60＝45+∠CBD
∴∠CBD＝15
∴∠CBD＝∠BCE
∴BE＝CE
∴AE＝BE
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