Question

求f(x)的表达式

已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1.f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的表达式．希望有详细的解题过程！谢谢！！

Answer 1

令X=-1代入f(x+1)-f(x)=2x可得到f(-1)=3
令X=0代入f(x+1)-f(x)=2x可得到f(1)=1
因为已知y=f(x)是二次函数
所以设f(x)为y=aX2+bx+c
然后把f(1)=1 f(-1)=3 f(0)=1代入设的方程就OK了
结果要自己算呦～哈哈～

Answer 2

设为 f(x)=aX的平方+bX+C
f(0)=1 带入C=1
f(x+1)-f(x)=2x 记X=0带入 f(1)-f(0)=0 所以f(1)=1
所以a+b+c=1 则a+b=0
记X=1带入 f(2)-f(1)=2=4a+2b+1-a-b-1=3a+b
连立2个方程 得a=1 b=-1
f(x)=X的平方-x+1

Answer 3

y=ax2+bx+c
f(0)=1
所以从c＝1
因为f(x+1)-f(x)=2x
a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x
ax2+2ax+a+bx+b+1-ax2-bx-1=2x
2ax-2x+a+b=0
2x(a-1)+a+b=0
所以a=1 a+b＝0 b=-1
所以y＝x2-x+1

Answer 4

y=ax^2+bx+c
f(0)=1
c=1
f(x+1)-f(x)=2x
a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2x
2a=2 a+b=0
a=1,b=-1
y=x^2-x+1