Question

数学题求助，请写清思路及步骤

小明是初二数学兴趣小组的组长，有一天，爸爸的朋友来家做客，问起他的年龄，小明说：“我的年龄的三次方是一个四位数，四次方是六位数，而这两次乘方的结果刚好把0到9这10个数码不重不漏各用一次。”爸爸的朋友想不出正确答案，你能知道小明的年龄吗？

Answer 1

只能去试，小明是初二的学生了，假设他的最小年龄是9，那么9的三次方是729，是三位数，不合题意。10岁的话，三次方是1000，有0重复，也不合题意。11的话，三次方是1331，有1重复也不合题意。12岁的话，三次方是1728，四次方是20736，有2重复，排除。13岁的话，三次方是2197，四次方是28561，有2重复，排除。14岁的话，立方2744，排除。15岁的话，立方3375，排除。16岁的话，立方是4096，四次方是65536，重复了6，排除。17岁的话，立方是4913，四次方是83521，也排除。18岁的话，立方5832，四次方104976，这个结果完全符合题意，得出结果，也就是 小明的年龄为18岁。

Answer 2

由题知：这个数在18到21之间
又因为易得 21、20会重复0和1这两个数，则可排除
则分别算出18、19这两个数的两个乘方，18符合题意
则18为小明的年龄