Question

【在线等】高中数学椭圆问题

已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,且长轴为4,短轴长为2,直线l的参数方程为 x=t,y=m+2t(t为参数),当m为何值时,直线l被椭圆截得的弦长为根号6?
答案是正负4/5倍根号5

Answer 1

已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,且长轴为4,短轴长为2,直线l的参数方程为 x=t,y=m+2t(t为参数),当m为何值时,直线l被椭圆截得的弦长为√6?
解：2a=4,故a=2；2b=2，故b=1； ∴椭圆方程为x²+y²/4=1；将y=2x+m代入椭圆方程得：
4x²+(2x+m)²-4=8x²+4mx+m²-4=0.
设直线L与椭圆的两个交点为P(x₁,y₁)，Q(x₂，y₂)，则依韦达定理有;
x₁+x₂=-m/2； x₁x₂=(m²-4)/8；
y₁+y₂=2(x₁+x₂)+2m=-m+2m=m;
y₁y₂=(2x₁+m)(2x₂+m)=4x₁x₂+2m(x₁+x₂)+m²=(m²-4)/2-m²+m²=(m²-4)/2
弦长︱PQ︱=√[(x₁+x₂)²+(y₁+y₂)²-4(x₁x₂+y₁y₂)]
=√[m²/4+m²-(m²-4)/2-2(m²-4)]=√[(-7/4)m²+10]=√6
故得(-7/4)m²+10=6，m²=16/7，故m=±4/√7=±(4/7)√7.
你的答案可能是错的！

Answer 2

可知椭圆方程为t^2+y^2 /4=1
将直线方程与椭圆方程连立成方程组，将y用t代掉，得一元二次方程，用韦达定理得到t1+t2,t1×t2,由圆椎曲线上两点间距离公式 距离=√（1+k^2)×√(t1+t2)^2-4(t1×t2)
距离为√6
，代入t1t2,t1+t2
就行了

Answer 3

答案跟你不一样啊？

Answer 4

可以知道直线方程为y=2x+m，
椭圆方程为，x2/4+y2/16=1(x2是x的平方）
即，4x2+y2-16=0
将直线方程带入，
8x2+4mx+m2-16=0
用伟达定理弦长为，（160-5m2）/4的算术平方根，求出m=根号136/5

方法大概是对的，计算就不知道了，计算超级无能，
估计最后结果也错了吧，
你自己算下吧，好好学习，天天向上~

Answer 5

答案是对的；
联立有：8x²+4mx+m²-4=0
由直线与椭圆有两个交点可知有：δ=16m²—4×8（m²-4）＞0可知m∈（-3,3）
又x1+x2=-0.5m x1x2=0.125（m-4）
L=√1+k √（x1+x2）-4x1x2 =√6
可得m为你那个答案
经验证知符合m∈（-3,3）
故成立