Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为C1D1,B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求证： （1）D、B、F、E

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为C1D1,B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求证：
（1）D、B、F、E 四点共面；
（2）若A1C交平面DBFE于R点。则P、Q、R三点共线

Answer 1

第一个问题：
∵E、F分别是C1D1、B1C1的中点，∴EF是△B1C1D1的中位线，∴EF∥D1B1。
∵ABCD－A1B1C1D1是立方体，∴BB1∥DD1、BB1＝DD1，∴BB1D1D是平行四边形，
∴DB∥DB1，结合证得的EF∥D1B1，得：EF∥DB，∴D、B、F、E共面。

第二个问题：
∵AC∩BD=P、A1C1∩EF=Q，∴EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线。
∵A1C交平面DBFE于R点，∴R是EF是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点。
∵两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上，∴P、Q、R三点共线。

Answer 2

我想想找