Question

求浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测 初三数学试卷 答案

Answer 1

浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测试卷
初三数学参考答案及评分说明
一、选择题：
1．B；2． B；3．C；4．A；5．D；6．B．
二、填空题：
7． ； 8．x=-1；9．1: （或 ）； 10.6； 11． ； 12．4.5； 13．向上； 14． ；15． ； 16. (或 )；17． （答案不唯一）；18． ．
三、解答题：
19．解： ．…………………………………………………（4分）
= …………………………………………………………（2分）
= ……………………………………………………（2分）
=2 ……………………………………………………………（2分）
20．解：（1）将点A的坐标代入 ，得 …………………………………………………（2分）
解得 ……………………………………………………………（1分）
∴所求二次函数的解析式为 ， …………………（1分）
将 化为 形式，得
.………………………………… （2分）
故顶点B的坐标为（-1，-4）. ……………………… （1分）
（2）因为点A的坐标为（2，5），所以点A到y轴的距离为2.………………（1分）
又∵OC=3…………………………………………… （1分）
. ∴ …………………………… （1分）
21．解：从观察点A作AE⊥BC，交BC于点E，依题意，可知
AE=CD=45（米），∠BAE=45°,∠EAC=30°.……… （3分）
∵∠BAE=45°,∴Rt⊿ABE为等腰直角三角形.∴BE=AE=45（米）．………（2分）
在Rt⊿AEC中， ，得
（米） （3分）
∴ （米）. … （2分）
答：乙楼的高度约为71米. …………………… （1分）

22．解：设BP=x,则PC=8-x.因为∠DBP=∠ECP=60°…………………… （1分）
①当 ，即 时，△DBP∽△PCE.
由 得 .…………………… （4分）
②当 ，即 时，△DBP∽△PCE.
由 得 .…………………… （4分）
因此，当⊿DBP与⊿PCE相似时，BP的长为 或2或6. …… （1分）
23．（1）证明：∵AF∥BC，∴△AEF∽△BCE，
得 ． ① …………………（2分）
∵AB∥CG，∴△ABE∽△ECG，
得 ． ② …………………（2分）
由①、②得
即 ．
所以 的比例中项.………………………（2分）
（1）∵AB∥CG，∴∠ABF=∠G．………………………………（1分）
∵AF∥BC，∴∠AFB=∠FBC． ……………………………（1分）
∴△ABF∽△CGB． …………………………………………（1分）
又∵ ，∴ ，即 . ……（1分）
由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得
.…………………………………………（2分）
24．解：（1）因为点C的坐标为（0,1），所以可设抛物线表达式为 ，将点A、D的坐标分别代入，得
解之得 …………………………（2分）
故所求解析式为： ； …………………………（1分）

（2）解法一：过点B作CA垂线交CA的延长线于点M，易知Rt⊿AMB为等腰直角三角形.
故有AM=MB. …………………………（1分）
过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则 ，…………（1分）
则Rt⊿OAC≌Rt⊿NAM，故有CA=AM=MB. …………………………（1分）
故 .…………………………（1分）
解法二：过点A作AH⊥BC，垂足为H，则
，即 ………（1分）
∴ ………………………（1分）
……………………（1分）
∴ .………………………（1分）
解法三：作△CAB的中线CN，………………………（1分）
∵ ………………………（1分）
∴△NAC∽△CAB. ………………………（1分）
∴ ………………………（1分）
（3）因为点A、B、C的坐标分别为（1,0）、（3，0）、（0，1）.
若 △ABE∽△ABC，则 .…………………………（1分）
∵ ,
∴ . …………………………（1分）
解法一：过点E作EF⊥x轴，垂足为F.
则 ，……（1分）
，………（1分）
所以 .
点E的坐标为（ ）. ………（1分）
解法二：因为直线BC的解析式为： ，
设点E的坐标为（x， ），则0<x<3，有
………（1分）
化简得 ，解之得
（舍去） …………………………（1分）
将 代入 得y= .
得点E的坐标为（ ）；…………………………（1分）

25.（1）∵CP过重心，∴CP为⊿ABC的中线……………………（1分）
∴ . ∴∠A=∠ACP. ……………………（1分）
又 ∵∠ACP+∠DCB=90°， ∠CBD+∠DCB=90°，
∴∠CBD =∠A. 又∠BDC=∠ACB=90°, ……………………（1分）
∴△BCD∽△ABC. ……………………（1分）
（2）∵BC=2,cotA=2，∴AC=4. ……………………（1分）
∴过点P作PE⊥AC，E为垂足.
则
…………（1分）
由∠PCE=∠CBD得Rt△CPE∽Rt△BCD.
∴ .……………………（1分）
即 ，
化简，得 ……………………（1分+1分）
（3）①当PC=PB时，有
，……………………（1分）
解之，得 t=1.
当t=1时， （平方厘米）. ……………………（1分）
② 当PC=BC时，有
，……………………（1分）
解之，得 （不合题意，舍去）……………………（1分）
当t= 时， （平方厘米）. ……………………（1分）
综上所述，当PC=PB时，△BCD的面积为 平方厘米;当PC=BC时，△BCD的面积为 .

Answer 2

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