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wjl371116
2019-01-03 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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水槽面积S=[a(1+2cosθ)+a](asinθ)/2=a²(1+cosθ)sinθ;

令ds/dθ=a²[-sin²θ+(1+cosθ)cosθ]=a²(cosθ+cos2θ)=0

得cosθ+cos2θ=2cos(3θ/2)cos(θ/2)=0

由cos(θ/2)=0,得θ/2=π/2;即θ=π(舍去)(此时面积最小,Smin=0)

由cos(3θ/2)=0,得 3θ/2=π/2,  即θ=π/3;

即当θ=60°时水槽面积最大,Smax=a[1+(1/2)](√3/2)=[3(√3)/4]a²;

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弘历游泳教练培训学院
2024-10-28 广告
作为北京弘历体育文化发展有限公司的工作人员,救生员考试题目可能包括但不限于以下内容:1. **选择题**:在发现溺水者时,救生员应首先采取什么措施?(A. 立即跳入水中施救 B. 迅速评估并寻求救援方式 C. 等待其他人来帮忙 D. 打电话... 点击进入详情页
本回答由弘历游泳教练培训学院提供
百度网友a39bbc8
2019-01-03 · TA获得超过487个赞
知道小有建树答主
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水槽的横截面积即为此等腰梯形的面积

梯形的面积S=(上底+下底)×高÷2
上底=a+2acosθ,下底=a,高=asinθ,其中0<θ<120°(∵θ=120°时三条木板构成等边三角形)
面积S=(a+2acosθ+a)×asinθ÷2=a²sinθ+a²sinθcosθ=a²sinθ+0.5a²sin2θ
对面积求θ导:S'=a²cosθ+a²cos2θ
令S'=0,即cos2θ+cosθ=0,即2cos²θ+cosθ-1=0,即(cosθ+1)(2cosθ-1)=0
求得cosθ=-1或cosθ=0.5,∴θ=60°或θ=180°(0<θ<120°排除掉了)
∴当0<θ<60°时,S'>0,S在此区间单调递增

当60°<θ<120°,S'<0,S在此区间单调递减
当θ=60°时,S有最大值,Smax=a²sinθ+0.5a²sin2θ=a²sin60+0.5a²sin120=[3(√3)/4]a²
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