Question

一道简单的数学分析题

数学分析第一章的题目
如图第五题 求完整的证明过程

Answer 1

（1）X是无界集<=>对任意正数M，总存在x∈X，使得|x|>M
（2）对任意正数M，令n=2[M]+1
|n*sin(nπ/2)|
=|(2[M]+1)*sin{(2[M]+1)π/2}|
=(2[M]+1)*|sin([M]π+π/2)|
=2[M]+1
>M
所以A={n*sin(nπ/2);n∈Z}是无界集合

Answer 2

你好！因为R是实数的意思，实数的范围是负无穷大到正无穷大，所以这个当然就没有范围，也就是无界的。而sin是三角函数中的正弦函数，正弦函数是有界的，因为它有最大值和最小值，而n是实数所以是无界的，有界函数乘以无界函数也会是一个无界函数。以上都是纯手打，如觉得满意还请采纳哦！

Answer 3

（1）X是无界集<=>对任意正数M，总存在x∈X，使得|x|>M
（2）对任意正数M，令n=2[M]+1
|n*sin(nπ/2)|
=|(2[M]+1)*sin{(2[M]+1)π/2}|
=(2[M]+1)*|sin([M]π+π/2)|
=2[M]+1
>M
所以A={n*sin(nπ/2);n∈Z}是无界集合

Answer 4

定义 X 是无界集 <==> 对任意 M>0，存在 X 中的元素 x0，使 |x0|>M。
证明留给你。

Answer 5

f(x)+f(1/x)= ∫ (1→x) lnt/(1+t) dt+∫ (1→1/x) lnt/(1+t) dt= ∫ (1→x) lnt/(1+t) dt+∫ (1→x) lnt/(1+t) ×（1...