求曲线上的哪一点平行于直线,并求切线方程与法线方程,详细步骤?
2019-10-29 · 知道合伙人教育行家
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y=2x+1的斜率k1=2
对于曲线y=x^3
y'=3x^2,即切线的斜率k2=3x^2
当k1=k2时,即3x^2=2,x^2=2/3
得x=±√(2/3)=±√6/3
代入曲线方程,得y=[±√(2/3)]^3
=±(2/3)√(2/3)
=±(2√6)/9
交点有两个:
(√6/3,2√6/9)与
(-√6/3,-2√6/9)
切线方程是:
y±2√6/9=2(x±√6/3)
y±2√6/9=2x±2√6/3
2x-y±(6√6/9-2√6/9)=0
切线方程:2x-y±4√6/9=0
法线方程是:法线斜率k3=-1/k2=-1/2
y±2√6/9=-1/2(x±√6/3)
2y±4√6/9=-(x±√6/3)
x+2y±(4√6/9+√6/3)=0
x-2y±(4√6/9+3√6/9)=0
切线方程:x-2y±7√6/9=0
有什么问题请留言。
对于曲线y=x^3
y'=3x^2,即切线的斜率k2=3x^2
当k1=k2时,即3x^2=2,x^2=2/3
得x=±√(2/3)=±√6/3
代入曲线方程,得y=[±√(2/3)]^3
=±(2/3)√(2/3)
=±(2√6)/9
交点有两个:
(√6/3,2√6/9)与
(-√6/3,-2√6/9)
切线方程是:
y±2√6/9=2(x±√6/3)
y±2√6/9=2x±2√6/3
2x-y±(6√6/9-2√6/9)=0
切线方程:2x-y±4√6/9=0
法线方程是:法线斜率k3=-1/k2=-1/2
y±2√6/9=-1/2(x±√6/3)
2y±4√6/9=-(x±√6/3)
x+2y±(4√6/9+√6/3)=0
x-2y±(4√6/9+3√6/9)=0
切线方程:x-2y±7√6/9=0
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解:① 由 f(x)=x² 得 f'(x)=2x,
而直线 y=2x+1 的斜率为2,
故由 2x=2 解得切点的横坐标为1,
进而得切点的纵坐标为 f(1)=1²=1,
所以曲线 f(x)=x² 上的点(1,1)处的切线平行于直线 y=2x+1;
② 由上述可知,切点坐标为(1,1),切线斜率为 f'(1)=2,故由直线方程的点斜式可得所求切线方程为
y-1=2(x-1),即 2x-y-1=0,
所求法线方程为
y-1=(-1/2)(x-1),即 x+2y-3=0 .
而直线 y=2x+1 的斜率为2,
故由 2x=2 解得切点的横坐标为1,
进而得切点的纵坐标为 f(1)=1²=1,
所以曲线 f(x)=x² 上的点(1,1)处的切线平行于直线 y=2x+1;
② 由上述可知,切点坐标为(1,1),切线斜率为 f'(1)=2,故由直线方程的点斜式可得所求切线方程为
y-1=2(x-1),即 2x-y-1=0,
所求法线方程为
y-1=(-1/2)(x-1),即 x+2y-3=0 .
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