判断下列反常积分的收敛性，如果收敛， 再计算其值？
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(1)小题。原式=-∫(0,1)d[√(1-x²)]=-√(1-x²)丨(x=0,1)=1。收敛。
(2)小题。原式=∫(1,e)d(lnx)/√(1-ln²x)]=arcsin(lnx)丨(x=1,e)=π/2。收敛。
(3)小题。原式=∫(-∞,0)(丨x丨+x)e^(-丨x丨)]dx+∫(0,∞)(丨x丨+x)e^(-丨x丨)]dx。
而，x∈(-∞,0)时，丨x丨=-x、x∈(0,∞)时，丨x丨=x，∴原式=2∫(0,∞)xe^(-x)dx=2。收敛。
供参考。
(2)小题。原式=∫(1,e)d(lnx)/√(1-ln²x)]=arcsin(lnx)丨(x=1,e)=π/2。收敛。
(3)小题。原式=∫(-∞,0)(丨x丨+x)e^(-丨x丨)]dx+∫(0,∞)(丨x丨+x)e^(-丨x丨)]dx。
而，x∈(-∞,0)时，丨x丨=-x、x∈(0,∞)时，丨x丨=x，∴原式=2∫(0,∞)xe^(-x)dx=2。收敛。
供参考。
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2024-04-08 广告
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