Question

线性代数矩阵的简单题目

矩阵A,B均为3阶矩
A =
1 3 5
2 4 k
3 5 3
B≠0，且AB = 0 求 k
讲下解题思路吧！

Answer 1

由AB=0，矩阵B的列向量均为齐次线性方程组Ax=0的解向量
又B≠0，故齐次线性方程组Ax=0有非零解，故|A|=0，k=4

（如果利用|A||B|=|AB|=0，已知B≠0，并没有说|B|≠0，不能推出|A|=0 ）

Answer 2

AB=0则有结论
1、矩阵B的列向量均为齐次线性方程组Ax=0的解向量
2、r(A)+r(B)≦n
这个题里面以上两个结论都可以用，如用二个结论就可以得出r(B)不等于0，则A的秩小于3，A行列式为0，做一下初等变换即可求出k=4

Answer 3

由题意知A不可逆，若A可逆，则由AB＝0知B为0，与条件矛盾，因此|A|=0，即12+50+9k－60－18－5k＝0，于是k＝4