如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且2BD=AE,求证BD平分∠ABC
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延长AE交BC的延长线于F
∵在直角三角形BCD和直角三角形BFE中，
<DBC=<FBE
∴直角三角形BCD相似于直角三角形BFE
∴<F=<BDC
∵在直角三角形ACF和直角三角形BCD中，
AC=BC <F=<BDC
∴直角三角形ACF和直角三角形BCD全等
∴AF=BD
∵BD=2AE（题目中写错了）
∴AF=2AE
∴E是AF的中点
∵在三角形ABF中，BE⊥AF，BE平分AF
∴三角形ABF是等腰三角形，BD是顶角ABF的角平分线
∴BD平分<ABC
∵在直角三角形BCD和直角三角形BFE中，
<DBC=<FBE
∴直角三角形BCD相似于直角三角形BFE
∴<F=<BDC
∵在直角三角形ACF和直角三角形BCD中，
AC=BC <F=<BDC
∴直角三角形ACF和直角三角形BCD全等
∴AF=BD
∵BD=2AE（题目中写错了）
∴AF=2AE
∴E是AF的中点
∵在三角形ABF中，BE⊥AF，BE平分AF
∴三角形ABF是等腰三角形，BD是顶角ABF的角平分线
∴BD平分<ABC
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