一道数学题求解
已知a²-4a-2=0,2b²+4b-1=0,则ab+1/ab=多少？？急急急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...
已知a²-4a-2=0,2b²+4b-1=0,则ab+1/ab=多少？？
急急急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 展开
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8个回答
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思路方法:
已知转化为某方程的根；求出方程两根。
分类讨论一一都为某一根，或不相等。
答案:2或-10
想用根与系数关系，没用上。
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ab有四种可能，代入后结果分别为2，-10，-10，-2
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我是这么做，但只能算出-10的结果来,请问一下这是为啥,然后我们这答案只有一个2
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因为你没有考虑到a和1/b也有可能相等的情况
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这题计算量好大，我只给个结果列表吧，手动计算太累我是编程做的
图1
图2
图3
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2b²+4b-1=0 两边除以b²
2+4(1/b)-(1/b)²=0 两边乘以-1整理
(1/b)²-4(1/b)-2=0，对比a²-4a-2=0
a和1/b都是方程x-4x-2=0的解
a=1/b，则ab=1
ab+1/ab=2
2+4(1/b)-(1/b)²=0 两边乘以-1整理
(1/b)²-4(1/b)-2=0，对比a²-4a-2=0
a和1/b都是方程x-4x-2=0的解
a=1/b，则ab=1
ab+1/ab=2
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这里我设AD=2(按道理应该设为2K,这里偷个懒),则BC=5.过A点做AE垂直与BC与E,则EC=2,所以BE=3.
在三角形ABE中,AB=5,BE=3,所以勾股定理AE=4.
现在我们证明三角形ABE相似与APD.因为都有一个直角,
角DAB+角ABC=180度,又因为角PAB=90
所以角DAP+角ABC=180-90=90度.
又因为角DAP+角APD=90度,
所以角ABC=角APD,所以两三角形相似,所以AE:AP=AB:AP,所以求出AP=2.5
tan角ABP=AP:AB=1/2
在三角形ABE中,AB=5,BE=3,所以勾股定理AE=4.
现在我们证明三角形ABE相似与APD.因为都有一个直角,
角DAB+角ABC=180度,又因为角PAB=90
所以角DAP+角ABC=180-90=90度.
又因为角DAP+角APD=90度,
所以角ABC=角APD,所以两三角形相似,所以AE:AP=AB:AP,所以求出AP=2.5
tan角ABP=AP:AB=1/2
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