Question

已知关于x的二次函数f(x)=ax^2-4bx+1，设集合P={-1,1,2,3,4,5}

已知关于x的二次函数f(x)=ax^2-4bx+1，设集合P={-1,1,2,3,4,5}，Q={-2，-1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，则函数y=f(x)在[1,+无穷）上是增函数的概率为

Answer 1

依题意，可知a≠0，欲使函数y=f(x)在[1,+∞）上是增函数，则f(x)必开口向上，即a>0，
且中点横坐标-(-4b/2a)≤1.故可得a≥2b且a>0
当a=1时，b=-2,-1；当a=2时，b=-2,-1,1；当a=3时，b=-2,-1,1；
当a=4时，b=-2,-1,1,2；当a=5时，b=-2,-1,1,2.
因此，P=(2+3+3+4+4)/(6×6)=(4/9)

Answer 2

f(3)=xf(1)+yf(2), 解得 x=-5/3 y=8/3 ,于是f(3)=-5/3f(当f(1)=-4 f(2)=5时，函数取得最大值，此时f(3)=20 所以f(3)的