Question

已知抛物线y=ax²+x经过点A（4,0）

若点B在抛物线的对称轴上，点C在抛物线上，且以O，B，C，A四点为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标

Answer 1

这道题是典型的简单的解析几何的题:
我们知道抛物线对称轴是x=-b/2a.则此题对称轴为x=-1/2a这是B的横坐标.
我们发现O和A都在x轴上,那么可以将平行四边形分成两类
一类是OBAC,一类是OABC.第二类是OA作为四边形的边,较为简单,先讨论.
第二类时,OA//BC,|BC|=|OA|=4,B的横坐标是-1/2a,所以C的横坐标是-1/2a+4或-1/2a-4..又C在抛物线上,代入y=ax²+x中,纵坐标可求.会得到两个C点.
第一类时OA为对角线,OA与BC交于D,则OD=DA=2,BD=DC,这时过B和C分别向x轴做垂线,可见B和C的横坐标距离D=(2,0)的距离是相等的 则C点横坐标x可求,[x+(-1/2a)]/2=2,然后将这个x代入抛物线,纵坐标可求.,
由此可见C点有三种可能,这道题是数形结合题,记得画图,图这样画,先画出O和A,再画出对称轴,第二类时就在对称轴上取B,过做x轴平行线交抛物线于C,连接OABC就是草图.第一类时连接OA,过中点D画条线,一条交于对称轴的点B,一条交于抛物线的点C,就是草图.做完草图就发现上边的规律了.

相信你来是为了学习解题方法的,具体答案就不给你解了,直接代入那三个横坐标立得

Answer 2

c点坐标（-2，-3）