Question

在等腰三角形ABC中，点E,F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D是BF中点，则AE：AF的值是什么？

Answer 1

解：在CD上取点H使DH=ED，连接FH．
∵D为BF的中点，
∴BD=DF，
∵ED=DH（已知），∠BDE=∠FDH（对顶角相等），
∴△BED≌△FHD（SAS），
∴FH=BE，∠BED=∠FHD；
由以上结论可知∠AED=∠FHC，∠ACE为公共角，
∴△CFH∽△CAE，
∴HF：AE=CF：AC，
∵AC=AB，CF=AE，
∴AF=BE=HF．
设AC=AB=1，AE=x，则 HFAE= CFAC即为 (1-x)/x=x/1，
解得x= (√5- 1)/2，AF= (3-√ 5)/2，
∴AE：AF= √5+1)/2．

求采纳

追问

已知等边三角形ABC的面积为根号3，三角形ABC相似于三角形ADE，AB=2AD，角BAD=45度，AC与DE交于点F，则三角形AEF的面积等于多少

追答

作FG垂直于AE交AE于G。
∵△ABC是等边三角形，它的面积√3
∴AB=2 ，
∵AB=2AD
∴AD=1
∵△ADE为等边三角形
∴∠AEF=∠EAD=60°
∵∠BAD=45°
∴∠EAF=45°
设GE=X 则FG=GA=√3X
AE=AD=1，AE=GE+AG
则：X+√3X＝1
X=(√3-1)/2
FG=√3×（√3-1）/2=（3-√3)/2
∴S△AEF=(1/2)×AE×GF=(1/2)×1×(3-√3）/2=（3-√3）/4。

求采纳啊!!!