八上数学难题

如图DE分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长。设BC=a,AC=b,AB=c(注:E在AB上,D在BC上,迁就一下吧... 如图DE分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长。设BC=a,AC=b,AB=c(注:E在AB上,D在BC上,迁就一下吧,没办法了)
(1)求AE和BC的长;(2)若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证S=AE×BD
A /\
/ \
/ \
E/ \
B/__D_____\C
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yjg981
2012-01-15 · TA获得超过5924个赞
知道小有建树答主
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首先这题并不难,其次你的题目有误,不知道已知的BC和所求的BC哪个写错了,我这里权当已知BC,而所求的是BD。(其实我弄错了也没事,道理一样的)
解:(1)
∵△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长(相等)
∴AB+BD=AC+CD ①
AC+AE=BC+BE ②
∵AB=c,AC=b,CD=BC-BD,BC=a
∴①式可化为 c+BD=b+a-BD,
∴BD=(b+a-c)/2
又∵BE=AB﹣AE
∴②式可化为 b﹢AE=a+c﹣AE
∴AE=(a+c-b)/2
(2)∵∠BAC=90°,△ABC的面积为S
∴S=(1/2)AB·AC=(1/2)bc ③
BC² =AB²+AC²,即a²=c²+b²
由第(1)小题的结论可得
AE×BD=[(a+c-b)/2][(b+a-c)/2]
=[a-(b-c)][a+(b-c)]/4
=[a²-(b-c)²]/4
=(a²-c²-b²+2bc)/4
=bc/2 ④
综合③④,得S=AE×BD
ricetong
2012-01-15 · TA获得超过177个赞
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求BC??是BD吗?
1.设AE=X,BD=y。由题意知:b+a-y=c+y y=(a+b-c)/2
b+X=a+c-X X=(a+c-b)/2
2.因为∠BAC=90°,所以,S=bc/2 把上题的结果相乘 XY=(a^2+2bc-b^2-c^2)/4,再根据余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccos90°=b^2+c^2,再代入上式,即得证
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