Question

高数求极限这题最后一步是不是不能这样换

求大神解答，如果不能的话，在什么情况下可以把不为0项先算出来

Answer 1

加减的情况下不能代换，只有乘除时才可以代换。

追问

但是没有代换啊，就是提前把cosx算出来

追答

这就相当于代换它的极限

或者说，这是局部取极限了

Answer 2

lim(x->0) [ (sinx)^2.√(1-x^2) -(tanx)^2]/ [x^2.(ln(1+x))^2]

=lim(x->0) [ (sinx)^2.√(1-x^2) -(tanx)^2]/ x^4

=lim(x->0) (sinx)^2. [ √(1-x^2) -1/(cosx)^2]/ x^4

=lim(x->0) [ √(1-x^2) -1/(cosx)^2]/ x^2

=lim(x->0) [ (cosx)^2.√(1-x^2) -1]/ [(cosx)^2. x^2]

=lim(x->0) [ (cosx)^2.√(1-x^2) -1]/ x^2

=lim(x->0) { [1-(sinx)^2].√(1-x^2) -1 }/ x^2

={ lim(x->0)  [√(1-x^2) -1]/ x^2 } - [ lim(x->0) (sinx)^2√(1-x^2)/ x^2 ]

={ lim(x->0)  [√(1-x^2) -1]/ x^2 } - [ lim(x->0) √(1-x^2) ]

= -1 + lim(x->0)  [√(1-x^2) -1]/ x^2

= -1 + lim(x->0)  [(1-x^2) -1]/ {x^2 .[√(1-x^2) +1] }

= -1 + (1/2)lim(x->0)  -x^2/ x^2 

=-1 -1/2

=-3/2

追问

我知道这样才对，想知道我那种是不是不能换

追答

不能！