Question

设函数y=f（x）=x（x-m)(x-n) (m,n∈R）

若m=n，m≠0，且当x∈[0,|m|+1]时，f（x）<2m^2恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

先设F(x)=f(x)-2m²=x(x-m)²-2m²(m≠0)（因为后面求的也是m，所以将m代替n）
因为题目要求F(x)在特定区间内恒小于零，
所以先确定F(x)的单调性，通过导数F'(x)大于或小于零来确定
结果得出F'(x)恒大于零
也就是说当x取最大时，函数值仍小于零，则函数在这个特定的区间内恒小于零了
所以接下来就是把x=|m|+1带入原函数，得出来的函数值令它小于零，则可得到m的取值范围了。
（之所以能用x=|m|+1带入原函数，是因为该特定区间为闭区间，也就是端点可以取得到）
还有因为题目只说了m≠0，所以绝对值符号不能随便去掉。