Question

初中平行四边形例题。。急！！

1.在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F，求证：FA=AB2.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。

Answer 1

1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点E是AD的中点，
∴∠FAE=∠CDE，AE=DE，CD=AB，
∵在△FAE和△CDE中，
∠FAE=∠CDE(已证)，
AE=DE（已证），
∠FEA=∠CED（对顶角相等），
∴△FAE≌△CDE（ASA）
∴FA=CD（全等三角形对应边相等）
又∵CD=AB，
∴FA=AB（等量代换）
2.AF=CE，证明如下：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，
又∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，
∴∠ADF=½∠ADC=½∠ABC=∠CBE
∵在△ADF和△CBE中，
∠ADF=∠CBE（已证），
∠A=∠C（已证），
AD=CB（已证），
∴△ADF≌△CBE（AAS）
∴AF=CE（全等三角形对应边相等）

Answer 2

1、易证三角形FAE相似于三角形FBC，又E为AD中点所以AE=1/2AD=1/2BC，即两三角形相似比为1/2，即AF/BF=1/2，所以FA=AB
2、易证三角形ADF全等于三角形CBE，由两三角形全等可得AF=CE

Answer 3

1.因为点E是AD的中点，所以AE=DE；因为平行四边形ABCD，所以AB//CD，所以FA//CD，所以角FAE=角EDC；因为角FEA与角DEC为对顶角，所以相等。由三角形全等（ASA)得，FA=AB

Answer 4

附上图片吧……上半部分跟下半部分接不上啊……

Answer 5

附上图片