1/(1*2)+2/(1*2*3)+3/(1*2*3*4)+...+n/(1*2*3*...*(n+1))
1/(1*2)+2/(1*2*3)+3/(1*2*3*4)+...+n/(1*2*3*...*(n+1))...
1/(1*2)+2/(1*2*3)+3/(1*2*3*4)+...+n/(1*2*3*...*(n+1))
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n/(1*2*3*...*(n+1)=[1/n!-1/(n+1)!]
所以原式＝1-1/(n+1)!
所以原式＝1-1/(n+1)!
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an=1/(1*2*3*...*n)-1/(1*2*3*...*(n+1))
原式＝a1+a2+a3+...+an
=1/1-1/1*2+1/1*2-1/1*2*3+1/1*2*3-1/1*2*3*4+...+1/(1*2*3*...*n)-1/(1*2*3*...*(n+1))
=1-1/(1*2*3*...*(n+1)).
原式＝a1+a2+a3+...+an
=1/1-1/1*2+1/1*2-1/1*2*3+1/1*2*3-1/1*2*3*4+...+1/(1*2*3*...*n)-1/(1*2*3*...*(n+1))
=1-1/(1*2*3*...*(n+1)).
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取an＝n/(1*2*3*...*(n+1))，则
an=1/(1*2*3*...*n)-1/(1*2*3*...*(n+1))
原式＝a1+a2+a3+...+an
=1/1-1/1*2+1/1*2-1/1*2*3+1/1*2*3-1/1*2*3*4+...+1/(1*2*3*...*n)-1/(1*2*3*...*(n+1))
=1-1/(1*2*3*...*(n+1)).
an=1/(1*2*3*...*n)-1/(1*2*3*...*(n+1))
原式＝a1+a2+a3+...+an
=1/1-1/1*2+1/1*2-1/1*2*3+1/1*2*3-1/1*2*3*4+...+1/(1*2*3*...*n)-1/(1*2*3*...*(n+1))
=1-1/(1*2*3*...*(n+1)).
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1/(1*2)+2/(1*2*3)+3/(1*2*3*4)+...+n/(1*2*3*...*(n+1))
=1-1/2+1/2-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(2*3*4)+...+1/(2*3*..*n)-1/(3*4*5*....*(n+1))
=1-1/(3*4*5*....*(n+1))
=1-1/2+1/2-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(2*3*4)+...+1/(2*3*..*n)-1/(3*4*5*....*(n+1))
=1-1/(3*4*5*....*(n+1))
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=1/(1*2)+1/(1*2)-1/(1*2*3)+1/(1*2*3)......-1/(1*2*3*...*(n+1))=1-1/(1*2*3*...*(n+1))
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