高数证明题。
1个回答
展开全部
令f(x)=x^p+(1-x)^p，则f(x)在[0,1]上连续可导 f'(x)=px^(p-1)-p(1-x)^(p-1)=p*[x^(p-1)-(1-x)^(p-1)] 因为x^(p-1)单调递增，(1-x)^(p-1)单调递减所以只存在唯一的x0∈[0,1]，使得f'(x0)=0。易知，x0=1/2 当0<=x<1/2时，f'(x)<0，当1/20 所以f(1/2)=1/2^(p-1)是最小值，f(0)=f(1)=1是最大值即1/2^(p-1)<=x^p+(1-x)^p<=1，证毕
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
