Question

已知关于x,y的方程组{x-y=3,2x+y=6a的解满足不等式x+y<3,求实数a的取值范围

Answer 1

x-y=3，①，
2x+y=6a，②，

设m(x-y)+n(2x+y)=(m+2n)x+(n-m)y=k(x+y)，
则m+2n=n-m，解得n=-2m，
所以(x-y)+(-2)(2x+y)=(-3)(x+y)，
即3-12a=(-3)(x+y)>-3×3，
3-12a>-9，
a<1

Answer 2

x=3+y y=x-3
2(3+y)+y=6a 2x+(x-3)=6a
6+2y+y=6a 3x-3=6a
6+3y=6a x=2a+1
3y=6a-6
y=2a-2 把 x=2a+1y=2a-2 带入不等式 得 4a-1＜3
a＜1