Question

如图，已知△ABC中，AB=AC,∠ABC＞60°，∠ABD=60°，且∠ADB=90°-1/2∠DBC.求证：AB=BD+DC.

Answer 1

题目有误，在已知条件中，应该是∠ADB=90°-1/2∠BDC，而不是∠DBC

证明：延长BD到E，使DC=DE，连接AE
∠ADE=180°-∠ADB=90°+1/2∠BDC
∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°+1/2∠BDC
所以：∠ADE=∠ADC
在△ADC和△ADE中：
AD=AD
∠ADE=∠ADC
DC=DE
所以：△ADC≌△ADE （SAS）
所以：AC=AE
因为：AB=AC
所以：AB=AE
因为∠ABD=60°
所以，△ABE是等边三角形
所以：AB=BE
因为：BE=BD+DE；DE=DC
所以：AB=BD+DC