帮忙看看第一道题好吗？划波浪线的地方的解析看不懂。
一般的，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。
它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线）
即：│|PF1|-|PF2│|=2a
定义1：
平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。
定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。
定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。
1、a、b、c不都是零。
2、Δ=b2-4ac>0。
注：第2条可以推出第1条。
在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为：.
上述的四个定义是等价的，并且根据建好的前后位置判断图像关于x，y轴对称。
标准方程为：
1、焦点在X轴上时为：
（a>0，b>0）
2、焦点在Y轴上时为：
（a>0，b>0）
分支
可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。
焦点
在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。
准线
在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。
离心率
在定义2中提到的到给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。
离心率
双曲线有两个焦点，两条准线。（注意：尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线，但是给定同侧的一个焦点，一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支，而两侧的焦点，准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。）
顶点
双曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点。
实轴
两顶点之间的距离称为双曲线的实轴，实轴长的一半称为实半轴。
虚轴
在标准方程中令x=0，得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1（0，b）和B2（0，-b），以B1B2为虚轴。
渐近线
双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。
渐近线的方程求法是：将右边的常数设为0，即可用解二元二次的方法求出渐近线的解，例如：将1替换为0，得，则双曲线的渐近线为
。
一般地我们把直线叫做双曲线（焦点在X轴上）的渐近线（asymptotetothehyperbola）。
焦点在y轴上的双曲线的渐近线为
。
顶点连线斜率
双曲线y上一点与两顶点连线的斜率之积为
。
希望我能帮助你解疑释惑。
高中学渣表示看完有困难哦⊙∀⊙！，不过还是谢谢啦！
能帮助到你是我的荣幸。
根据双曲线的定义，结合本题，|PF2|-|PF1|=2a=2，P到一个焦点的距离为4，则到另一个焦点的距离为4+2或4-2，即6或2。但是距离为2要排除，因为在该双曲线上距焦点最短距离（上图中F1P1与F2P2）为c-a，即√17-1＞2，则该值取6。
谢谢大家
谢谢大家
设P(x,y)是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上的一点，则其中一个焦点坐标为F(c,0)
所以|PF|^2=(x-c)^2+y^2
又由y^2=b^2/a^2 · x^2-b^2和c^2=a^2+b^2
|PC|^2=x^2-2cx+c^2+b^2/a^2 · x^2-b^2
=c^2/a^2 · x^2-2cx+a^2
=(c/a· x-a)^2
双曲线的定义域是x>a或x<-a，所以|PC|^2的最小值只能在x=a处取得，故min|PF|=c-a
本题中先通过双曲线的几何定义解出PF的两个解6和2，再应用这条性质判断2<c-a=√17-1，所以将2舍去，最终答案为6
谢谢哦
未完待续
供参考，请笑纳。
