求不定积分问题
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利用分步积分法：原式=∫(lnx)^2d(-1/x)
=-(lnx)^2/x-∫(-1/x)d(lnx)^2
=-(lnx)^2/x+2∫lnx/x^2dx
=-(lnx)^2/x+2∫lnxd(-1/x)
=-(lnx)^2/x+2[(-lnx/x)-∫(-1/x)d(lnx)]
=-(lnx)^2/x-2lnx/x+2∫1/x^2dx
=-(lnx)^2/x-2lnx/x-2/x+C
=-(lnx)^2/x-∫(-1/x)d(lnx)^2
=-(lnx)^2/x+2∫lnx/x^2dx
=-(lnx)^2/x+2∫lnxd(-1/x)
=-(lnx)^2/x+2[(-lnx/x)-∫(-1/x)d(lnx)]
=-(lnx)^2/x-2lnx/x+2∫1/x^2dx
=-(lnx)^2/x-2lnx/x-2/x+C
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I = ∫[(lnx)^2/x^2]dx = -∫(lnx)^2d(1/x)
= -(lnx)^2/x + 2∫(lnx/x^2)dx = -(lnx)^2/x - 2∫lnxd(1/x)
= -(lnx)^2/x - 2lnx/x + 2∫(1/x^2)dx
= -(lnx)^2/x - 2lnx/x - 2/x + C
= -(lnx)^2/x + 2∫(lnx/x^2)dx = -(lnx)^2/x - 2∫lnxd(1/x)
= -(lnx)^2/x - 2lnx/x + 2∫(1/x^2)dx
= -(lnx)^2/x - 2lnx/x - 2/x + C
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如图所示，连续使用分部积分
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