Question

数学题：如图，最后一步怎么算出来等于2的？

Answer 1

计算器结果：

并不是2

卡丹公式局限性很大，仅能解4(sin30)^3-(3/4)(sin30)+(sin90)/4=0 此形式变形的一元三次方程.这些方程是有理数的解。
所以卡丹公式不是万能公式。

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追问

结果是2，错不了，我用Excel验证过了，另外把2带入原方程也成立。

=(10+SQRT(108))^(1/3)+(10-SQRT(108))^(1/3)

结果就是2

Answer 2

10 + √108=10 + 6√3
令10 + 6√3=(√3a + b)³
则根据和的立方公式得：
(√3a)³ + 3•(√3a)²•b + 3•(√3a)•b² + b³
=a³•3√3 + 3•3a²b + 3•√3ab² + b³
=3√3a³ + 9a²b + 3√3ab² + b³
=(9a²b + b³) + 3√3(a³ + ab²)
∴9a²b + b³=10
a³ + ab²=2，则5a³ + 5ab²=10
∴9a²b + b³=5a³ + 5ab²
9a²b + b³ - 5a³ - 5ab²=0
(b³-a³)+(9a²b-4a³-5ab²)=0
(b-a)(b²+ab+a²) - a(5b²-9ab+4a²)=0
(b-a)(b²+ab+a²)-a(b-a)(5b-4a)=0
(b-a)(b²+ab+a²-5ab+4a²)=0
(b-a)(5a²-4ab+b²)=0
∴b-a=0或5a²-4ab+b²=0
当5a²-4ab+b²=0时，则a²+(2a-b)²=0
∵a²≥0，(2a-b)²≥0
∴要使等式成立，则a=0，b=0
与题设矛盾，舍去
∴b-a=0，即a=b
将a=b代回：a³+ab²=a³+a•a²=2a³=2
∴a=1=b
即：10 + √108=(√3 + 1)³
同理：10 - √108=(1 - √3)³
∴x=(√3 + 1) + (1 - √3)=2

追问

直接运算的方法没有吗？

追答

我是没想到有什么直接运算的方法，要么按计算器吧

追问

好吧

Answer 3

采纳呦

追问

666，厉害了，谢谢了

Answer 4

我把它当做一道证明题了

Answer 5

不知道