Question

是否关于自然数有关命题一定可以用数学归纳法证明?

我觉得高中数学中，有些自然数有关命题用数学归纳法证明根本下不了手。？
能有种方法判断能否用数学归纳法？

Answer 1

不是关于自然数有关命题就一定可以用数学归纳法证明，数学归纳法可以证明的是对大于或等于某一个自然数的所有自然数都成立的命题。

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

特点：

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。

注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。

但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。

自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

Answer 2

数学归纳法可以证明对大于或等于某一个自然数的所有自然数都成立的命题。并非关于自然数有关命题一定可以用数学归纳法证明。

Answer 3

可以说一定能，但只是好不好用的问题。
可能有些问题用数学归纳法做出来了还不如普通方法做的简单。
但数学归纳法优点就是目标明确。

Answer 4

都是可以的吧，它就是在自然数这里用的，别的数就不好递推下去了