Question

一道坑人的数学题，求解~

把一个正方形各边中点连结起来组成第二个正方形，再把第二个正方形各边的中点连结起来组成第三个正方形，按照这样的方法连结得到的第五个正方形的面积占地一个正方形面积的几分之几？

Answer 1

先算出第二个正方形的边长，假设元正方形的边长为”1“，则第二个正方形的边长为元正方形的√2/2,第三个为第二个的√2/2，为元正方形边长的（√2/2)^2,以此类推，第五个为原正方形边长的（√2/2）^4,所以有第五个正方形的面积为元正方形的（√2/2）^4*（√2/2）^4=1/16,其实我们可以推出以规律，第n个正方形边长为元正方形边长的（√2/2）^（n-1）

Answer 2

第2个正方形面积是第1个正方形的1/2；第3个是第2个的1/2，那么是第1个的1/2×1/2=1/4，所以第5个是第1个的1/2×1/2×1/2×1/2=1/16