求值域问题!
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2019-07-07 · 知道合伙人教育行家
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令 u=4x,v=√(8 - 2x²),
则 u²/8 + v²=8,y=u+v,
代入得 u²/8+(y - u)²=8,
整理得 9u² - 16yu+8y² - 64=0,
判别式=(-16y)² - 36(8y² - 64) ≥ 0,
解得 -6√2 ≤ y ≤ 6√2,
由于 v ≥ 0,因此 -2 ≤ x ≤ 2,u ≥ -8,
所以 y=u+v ≥ -8,
因此函数值域 [-8,6√2]。
则 u²/8 + v²=8,y=u+v,
代入得 u²/8+(y - u)²=8,
整理得 9u² - 16yu+8y² - 64=0,
判别式=(-16y)² - 36(8y² - 64) ≥ 0,
解得 -6√2 ≤ y ≤ 6√2,
由于 v ≥ 0,因此 -2 ≤ x ≤ 2,u ≥ -8,
所以 y=u+v ≥ -8,
因此函数值域 [-8,6√2]。
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