Question

高等数学函数极限问题求解析？题目如图

题目和答案都有，但是编者明显高估了读者的水平😭

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Answer 1

x<1 时，x-1<0，
因此 n→∞ 时，e^[n(x-1)]→0，
所以 f(x) = (0+ax+b) / (1+0) = ax+b；
x=1 时，显然 f(1) = (1+a+b)/2；
x>1 时，e^[n(x-1)]→∞，
上下同除以 e^[n(x-1)]，原式 = (x^2 + 0) / (0+1) = x^2。
因为函数要在 x=1 处连续，因此左极限 = 右极限 = 函数值，
所以 a+b = (1+a+b)/2 = 1^2，
因此得 a+b=1 。

Answer 2

这个解答是完全正确的！
实际上就是两个问题的组合：
①视x为参数，n为自变量，通过
求极限求出函数f（x）的解析式；
②根据f（x）在（一∝，+∝）上连续，
由f（x）在x=1处的左极限=右极限=f（1）得出a与b的关系。
不知道你在何处有思维
障碍，说出来，我可以帮你
解疑答惑。