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x<1 时，x-1<0，
因此 n→∞ 时，e^[n(x-1)]→0，
所以 f(x) = (0+ax+b) / (1+0) = ax+b；
x=1 时，显然 f(1) = (1+a+b)/2；
x>1 时，e^[n(x-1)]→∞，
上下同除以 e^[n(x-1)]，原式 = (x^2 + 0) / (0+1) = x^2。
因为函数要在 x=1 处连续，因此左极限 = 右极限 = 函数值，
所以 a+b = (1+a+b)/2 = 1^2，
因此得 a+b=1 。
因此 n→∞ 时，e^[n(x-1)]→0，
所以 f(x) = (0+ax+b) / (1+0) = ax+b；
x=1 时，显然 f(1) = (1+a+b)/2；
x>1 时，e^[n(x-1)]→∞，
上下同除以 e^[n(x-1)]，原式 = (x^2 + 0) / (0+1) = x^2。
因为函数要在 x=1 处连续，因此左极限 = 右极限 = 函数值，
所以 a+b = (1+a+b)/2 = 1^2，
因此得 a+b=1 。
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2024-10-28 广告
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