Question

已知x，y满足条件｛x-y+5》0，x+y》0，x《3，｝求z=y-1/x+3 的最大值

Answer 1

用线性规划：
在平面xOy中，画出不等式组{x-y+5>=0，x+y>=0，x<=3}所表示的区域(等腰直角三角形)，三个顶点分别是(-5/2,5/2)、(3,8)、(3,-3)。
z=(y-1)/(x+3)，则y-1=z(x+3)，是过定点(-3,1)、斜率为z的直线系。
当直线y-1=z(x+3)过点(-5/2,5/2)时，斜率z最大，最大值为：(5/2-1)/(-5/2+3)=3。

Answer 2

画出直线x-y+5=0 x+y=0 x=3，找出可行域是一个三角形
z=(y-1)/(x+3)表示可行域内的任意一点与点（-3,1）所连直线的斜率
从图形上可以看出在直线x-y+5=0与直线x+y=0的交点处斜率最大，
交点为（-2.5,2.5），所以最大斜率为(2.5-1)/(-2.5+3)=3
所以z的最大值为3