Question

若直线L：y=kx-3与直线2x+根号3 y-2根号3=0的交点位于第一象限，则直线L的倾斜角的取值范围是

Answer 1

（1）根据直线：2x+根号3 y-2根号3=0，可知这根直线过（0,2）（根号3,0）这两点；
（2）根据直线：y=kx-3，可知这根直线过（0，-3）这一点；
（3）根据以上推理作图，可知两根直线相交于第一象限，必须确保k>0，且对于直线y=kx-3来说，当x=根号3时，y必须大于0，即y=k根号3-3>0，算出来k>根号3
（4）根据正切函数tan，可知直线L的倾斜角的取值范围是（60°，90°）。

Answer 2

联解两直线方程得出：x（2+k倍根号3）=根号3，即x=（根号3）/（2+k倍根号3），若在第一象限，则x>0，即2+k倍根号3>0，及k>（-2倍根号3）/3 ,
同理连接方程求出y，则k>根号3或k<-2倍根号3/3
求上面的合集，有k>根号3