Question

已知sinα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α,β∈(0,π/2),求cosβ的值

Answer 1

∵α、β∈（0，π/2），∴α＋β∈（0，π），又cos（α＋β）＝－11/14，
∴sin（α＋β）＝√［1－（－11/14）^2］＝（5/14）√3。
∵sinα＝1/7，又α∈（0，π/2），∴cosα＝√［1－（1/7）^2］＝（1/7）√6。
∴cosβ
＝cos［（α＋β）－α］
＝cos（α＋β）cosα＋sin（α＋β）sinα
＝（－11/14）×［（1/7）√6］＋［（5/14）√3］×（1/7）＝（5√3－11√6）/98。