Question

高中数学，第5题，麻烦了，给个过程和答案，必给好评，谢谢

Answer 1

∵0＜α＜π/2，∴π/4＜π/4＋α＜π/4＋π/2＜π，∴sin（π/4＋α）＞0，又cos（π/4＋α）＝1/3，
∴sin（π/4＋α）＝√｛1－［cos（π/4＋α）］^2｝＝√［1－（1/3）^2］＝√8/3。

∵－π/2＜β＜0，∴0＜－β/2＜π/4，∴π/4＜π/4－β/2＜π/4＋π/4＜π/2，∴sin（π/4－β/2）＞0，
又cos（π/4－β/2）＝√3/3，
∴sin（π/4－β/2）＝√｛1－［cos（π/4－β/2）］^2｝＝√［1－（√3/3）^2］＝√6/3。

于是：
cos（α＋β/2）
＝cos［（π/4＋α）－（π/4－β/2）］
＝cos（π/4＋α）cos（π/4－β/2）＋sin（π/4＋α）sin（π/4－β/2）
＝（1/3）×（√3/3）＋（√8/3）×（√6/3）＝√3/9＋4√3/9＝5√3/9。
∴本题的答案是C。

追问

错了，那个符号是负的

追答

哪个符号？

追问

公式用错了

选b

老师29.30.31题怎么写

追答

第5题的答案肯定是没有错误的！

第29题：
f（x）＝sinx－2cosx＝√5［（1/√5）sinx－（2/√5）cosx］，
引入辅助锐角u，使cosu＝1/√5、sinu＝2/√5，得：
f（x）＝√5（sinxcosu－cosxsinu）＝√5sin（x－u）。
显然，当x－u＝2kπ＋π/2时，f（x）有最大值，此时x＝u＋2kπ＋π/2＝θ，而0≦θ≦2π，
∴k＝0，∴θ＝π/2＋u，
∴cosθ＝cos（π/2＋u）＝－sinu＝－2/√5＝－2√5/5。

第30题：
∵α是锐角，∴0＜α＜π/2，∴π/6＜α＋π/6＜π/2＋π/6＜π，又cos（α＋π/6）＝4/5＞0，
∴（α＋π/6）是锐角，
∴sin（α＋π/6）＝√｛1－［cos（α＋π/6）］^2｝＝√［1－（4/5）^2］＝3/5。
∴sin（2α＋π/12）
＝sin［2（α＋π/6）－π/4］
＝sin2（α＋π/6）cos（π/4）－cos2（α＋π/6）sin（π/4）
＝（√2/2）［sin2（α＋π/6）－cos2（α＋π/6）］
＝（√2/2）｛2sin（α＋π/6）cos（α＋π/6）－2［cos（α＋π/6）］^2＋1｝
＝（√2/2）×［2×（3/5）×（4/5）－2×（4/5）^2＋1］
＝（√2/2）×（24/25－32/25＋25/25）
＝17√2/50。

第31题：
∵cosxcosy＋sinxsiny＝1/2，∴cos（x－y）＝1/2。
∵sin2x＋sin2y＝2/3，∴2sin（x＋y）cos（x－y）＝2/3，∴sin（x＋y）＝2/3。

追问

第5题肯定错了，最后那里那个公式中间那个符号是负的不是正的，

谢谢老师了

第31第二步怎样来的

追答

呵呵，你的公式记错了。正确的公式是：
cos（A－B）＝cosAcosB＋sinAsinB；　　cos（A＋B）＝cosAcosB－sinAsinB。

第31题第二步：
利用和差化积公式：sinA＋sinB＝2sin［（A＋B）/2］cos［（A－B）/2］。
［证明］
令（A＋B）/2＝u、（A－B）/2＝r，则容易得出：A＝u＋r、B＝u－r。
∴sinA＋sinB
＝sin（u＋r）＋sin（u－r）
＝（sinucosr＋cosusinr）＋（sinucosr－cosusinr）
＝2sinucosr
＝2sin［（A＋B）/2］cos［（A－B）/2］。

追问

老师，我错了，老师真棒

老师第17题

老师第27题

不用了，老师

Answer 2

α+β/2=(π/4+α)-(π/4-β/2)
后面易求.

追问

符号怎样判断

追答

π/4+α∈(π/4,3π/4)，sin(π/4+α)>0，
-π/40