Question

如图,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F。求证:EF是AD边上的中线

Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵∠EAD＝∠EAC+∠CAD，∠EDA＝∠B+∠BAD，∠B＝∠EAC
∴∠EAD＝∠EDA
∴AE＝DE
∵EF⊥AD，EF＝EF
∴△EAF全等于△EDF
∴AF＝DF
∴EF是AD边上的中线

Answer 2

∵∠B=∠EAC, ∠BAD=∠CAD
∴∠ADE=∠B+∠BAD=∠EAC+∠CAD=∠DAE
∴EA=ED
∵等腰三角形底边上的垂线即底边的垂直平分线。
∴EF也是AD边上的中线。