Question

若sin（2A＋B）＝3sinB，求tanA/tanC的值

Answer 1

sin(2A+B)=sin(A+A+B)=sin(A+π-C)=sin[π-(C-A)]=sin(C-A)
sinB=sin(π-A-C)=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)
∴sin(C-A)=3sin(A+C)
所以sinCcosA-cosCsinA=3sinAcosC+3cosAsinC
两边同时除以cosCcosA（A,C均不为90°，所以cosC,cosA均不等于0，他们的乘积也不等于0）,
得 tanC-tanA=3tanA+3tanC
∴-2tanC=4tanA
tanA/tanC=-2/4=-1/2（负的二分之一）
好好学习，天天向上啊！