Question

高中数学恒成立问题求解

这一题为什么只要看两个端点都大于零，不是只需要最小值大于0就可以了吗，平时遇到这种恒成立题目，都是只需要求最大值或者最小值就可以了

Answer 1

对于一次函数，在给定区间上的最小值一定是在两个端点之一取到。若x的系数恒正，则只要计算左端点；若x的系数恒负，则只要计算右端点。但这里x的系数(m²-1)是不定号的，可能是正数也可能是负数还可能是0，对应不同的情况取到最小值的位置也不同，所以两个端点都要计算。
或者对m²-1的符号分类讨论。

Answer 2

首先，一次函数图象是直线，在[-1，1]上线段。恒非负，只需两个端点非负，则整个线段非负。
其实此题，x的系数不定，需要讨论。
当系数为0，需常数非负; 若系数为正，增函数，只须左端点x=-1时，函数值非负即可; 若系数为负，减函数，只须右端点x=1时，函数值非负即可。