Question

帮忙解一道数学题，谢谢各位啦~~

已知,Rt△ABC中,AC=BC=2,过B作AB的垂线BM,垂足为B,E,F分别为边AB、射线BM上一动点，连接EF交BC于D，E从A出发向B运动，F从B点出发向M运动（不与B点重合），两点同时出发，速度相同。
1.试判断在E、F运动过程中，CF与EF的数量关系是否发生变化，并说明理由。
2.在E、F运动过程中△BDF能否为等腰三角形，若能请求出AE的长。
快啊，很急，谢谢各位啦~~~

Answer 1

1、由条件，AE=BF. 设AE=a，则EB=2√2-a,作CK⊥BM于K
∴CF^2=CK^2+KF^2=(√2)^2+(√2-a)^2=a^2-2√2a+4
EF^2=EB^2+BF^2=(2√2-a)^2+a^2＝2（a^2-2√2a+4）
∴EF^2=2CF^2, 故EF=√2CF
即CF与EF的数量关系没有发生变化
2、∵角CBF=45度，所以易证，当角EFB=45度时△BDF为等腰三角形
此时，F与K重合，易知E此时为AB中点，故此时AE=√2

Answer 2

不对，第一问应连接CF，易证△AEC全等于△CBF，易得CE=CF，∠ECF=90°，所以△ECF为等腰RT△，故可得EF=根号2CE