Question

史上最难而又最“简单”的一道题

有甲、乙、丙三个精灵，其中一个只说真话，另外一个只说假话，还有一个随机地决定何时说真话，何时说假话。
问她们问题，这些精灵会以“Da”或“Ja”回答，但你并不知道它们的意思，只知道其中一个字代表“对”，另外一个字代表“错”。
请问：你怎样问三个问题，从她们的答案中找出谁说真话，谁说假话，谁是随机答话？

Answer 1

　　这题目有点意思~
　　
　　设三个精灵分别为 A、B、C，说真话、说假话、随机精灵分别为 T、F、X，“是”和“否”分别为 Y、N。
　　
　　应该分两步来走，第一步是找出谁是 X，第二步是辨别哪个是 T 哪个是 F。
　　
　　第一步：
　　
　　1. 问 A：
　　
　　“B 是否会说你是说真话的精灵？”
　　
　　会有三种结果：
　　
　　1.1. A 不回答。
　　1.2. A 回答 Da。
　　1.3. A 回答 Ja。
　　
　　为什么会有第一种呢？因为有可能 B 就是 X，这种情况下，不管 A 是 T 还是 F，它都不知道 B 会怎么回答，所以无法回答这个问题。如果是这种情况，那么第一步完成。否则就可以确定 B 不是 X。
　　
　　2. 问 C:
　　
　　“A 是否会说你是说真话的精灵？”
　　
　　同样会有三种结果：
　　
　　2.1. C 不回答。
　　2.2. C 回答 Da。
　　2.3. C 回答 Ja。
　　
　　同样，如果是第一种情况，说明 A 就是 X，否则说明 B 和 A 都不是 X，那么 C 才是 X。第一步完成。
　　
　　第二步：
　　
　　经过第一步，一定可以排除掉 X，我们就假设被排除掉的是 C，其它情况同理可证，然后问最后一个没问过的精灵以下问题
　　
　　“那个非随机精灵是否会用 ‘Da’ 来回答你是否是说真话的精灵？”
　　
　　假设我们问的，也就是最后一个精灵是 B，那么可能有以下情况：
　　
　　1：A:T B:F Da=Y Ja=N
　　2：A:T B:F Da=N Ja=Y
　　3：A:F B:T Da=Y Ja=N
　　4：A:F B:T Da=N Ja=Y
　　
　　1：
　　
　　问题变成“那个非随机精灵是否会用 Y 来回答你是否是说真话的精灵？”
　　
　　因为 A 是 T，B 是 F，所以 A 必定以 N 来回答“B 是否是说真话的精灵”，而又因为 B 是 F ，所以 B 知道 A 会回答 N，于是 B 说谎，它会用 Y 来回答“A 是否会用 Y 来回答你是否是说真话的精灵”，即 B 回答 Da。
　　
　　2：
　　
　　问题变成“那个非随机精灵是否会用 N 来回答你是否是说真话的精灵？”
　　
　　因为 A 是 T，B 是 F，所以 A 必定以 N 来回答“B 是否是说真话的精灵”，而又因为 B 是 F ，所以 B 知道 A 会回答 N，于是 B 说谎，它会用 N 来回答“A 是否会用 N 来回答你是否是说真话的精灵”，即 B 回答 Da
　　
　　3：
　　
　　问题变成“那个非随机精灵是否会用 Y 来回答你是否是说真话的精灵？”
　　
　　因为 A 是 F，B 是 T，所以 A 必定以 N 来回答“B 是否是说真话的精灵”，而又因为 B 是 T ，所以 B 知道 A 会回答 N，于是 B 会用 N 来回答“A 是否会用 Y 来回答你是否是说真话的精灵”，即 B 回答 Ja。
　　
　　4：
　　
　　问题变成“那个非随机精灵是否会用 N 来回答你是否是说真话的精灵？”
　　
　　因为 A 是 F，B 是 T，所以 A 必定以 N 来回答“B 是否是说真话的精灵”，而又因为 B 是 T ，所以 B 知道 A 会回答 N，于是 B 会用 Y 来回答“A 是否会用 N 来回答你是否是说真话的精灵”，即 B 回答 Ja。
　　
　　综上所述，
　　
　　如果第二步的问题回答 Da, 则情况是：
　　
　　A:T B:F C:X
　　
　　如果第二步的问题回答 Ja, 则情况是：
　　
　　A:F B:T C:X
　　
　　证毕~