Question

已知集合A={x|x05+px+q=0},B={x|qx05+px+1=0},同时满足①、A∩B≠空集,②、A∩CRB=｛-2｝，qp≠0求p,q值

Answer 1

A∩B≠空集
A∩（CuB）=｛-2｝
x^2+px+q=0 (1)
qx^2+px+1=0 (2)
两个方程有一个相同的实数根 且 -2是方程(1)的解
相同的根为x
x-2=-p,
-2x=q,
qx^2+px+1=0
-2x*x^2+(2-x)x+1=0
2x^3+x^2-2x-1=0
x^3-1+x^3+x^2-2x=0
(x-1)(x^2+x+1)+x(x^2+x-2)=0
(x-1)(x^2+x+1)+x(x-1)(x+2)=0
(x-1)(x^2+x+1+x^2+2x)=0
(x-1)(2x^2+3x+1)=0
x=1或者x=-1/2或者x=-1
1'x=1时 p=1, q=-2
2'x=-1/2时 p=5/2,q=1
3'x=-1时 p=3 q=2