Question

大学物理波动光学杨氏双缝实验

杨氏双缝实验中,若在双缝后放一薄透镜,并在其焦平面上置一屏，则放透镜与不放透镜两种情况屏上条纹的分布情况是否相同？

Answer 1

不相同。

未放置薄透镜时，清晰的干涉条纹成像在无穷远，近处得不到清晰的完全分离的条纹；
放置薄透镜后，根据几何光学的原理，无穷远点移到了焦平面上，这时清晰的干涉条纹将成像在在焦平面上。

追问

未放置透镜时，成像不应该在无穷远处（此时就相当于原杨氏实验，成像在有限远处，但不会在此时焦平面上的屏上）

追答

我指的是“理论上的清晰”。

设两个狭缝为A和B，那么双缝干涉条纹是由两部分构成的：
(一) A和B各自的单缝衍射(宽条纹)(其实就是自己和自己干涉)
(二) A和B衍射重叠部分的相互干涉(细条纹)
由于做实验的时候为了更方便观察，AB之间的距离相比于屏幕距离一般都很小，所以AB各自的单缝衍射条纹在屏幕上几乎都重叠。所以在屏幕上几乎表现为，“一个单缝衍射条纹的轮廓”对“干涉细条纹” 进行调制。
第(二)部分在有限远就能观察到，如你所说的；
第(一)部分是夫琅禾费衍射，理论上要在无穷远处才能观察到最清晰的干涉宽条纹(各衍射级在空间上才完全分开)，因为夫琅禾费衍射就是通过对传播距离进行泰勒展开并且当距离很大的时候略去高阶项而得到的。
综合起来，完整的清晰的图像理论上应该是在无穷远。

加个薄透镜的话，第(一)部分就能在近距离清晰观察到，第(二)部分应该是细条纹的间距会变窄。

追问

第一部分应该是单缝衍射中的菲涅尔衍射吧，因为杨氏实验的双缝前的光是平行光经过一个小孔后的（此时相当于是点光源发出的光照射双缝）

追答

看情况。

光波穿过任意形状的小孔之后的复振幅可以表示为 C ∫ A(m,n) * exp(ikr)/r ds, 其中C是复常数，A(m,n)是光波从小孔出来时的复振幅，exp(ikr)/r 是小孔面元发出来的球面波，当传播距离d足够大的时候，exp(ikr)/r 可以表示为exp(ikr)/d，这是第一步；第二步，设截屏为xy坐标，如果把exp(ikr)/d 分子中的r展开成r = d + [(x-m)^2 + (y-n)^2]/2d，那么就是菲涅耳衍射；第三步，当d继续增大时，r可以进一步近似为r = d + (x^2 + y^2)/2d - (xm +yn)/d，这时是夫琅和费衍射。

从上面可以看出，无论是菲涅耳近似还是夫琅禾费近似，都只在exp(ikr)/r上做文章，与小孔形状无关（可以是单缝，可以是圆孔），也与入射到任意小孔(或单缝)时的光波形状无关（可以是球面波，可以是平面波）。但如果偏要给一个所谓的 “清晰条纹” 的定义，我个人觉得就应该选取夫琅禾费衍射，因为它才对A(m,n)进行傅里叶变换。

Answer 2

加了透镜后
在相方焦平面的屏上，干涉条纹间距只和透镜到屏距离有关（原公式中双缝到屏距离D变为焦距f）
所以会间距变窄

Answer 3