Question

第5题:这道二次型矩阵怎么做，高等代数，求详解，谢谢！

主要是求可逆实矩阵P那个🙏🙏🙏

Answer 1

给你提供解题的思路：A与B合同，则A与B的规范型相同（此题规范型都是D=diag(1,1,0)）。
先求出可逆矩阵C1使得(C1^T)AC1=D，再求出可逆矩阵C2使得(C2^T)BC2=D，令C3=C2^(-1)，则有B=(C3^T)DC3，于是取P=C1C3即可，答案并不唯一。

Answer 2

要证明这两个矩阵合同，只要证明它们有相同的规范型就可以了，即有相同的正，负惯性指数，所以你也可以通过求它们的特征值来确定其正，负惯性指数，容易得出该问题中这两个矩阵都合同于规范型
D=diag(1,1,0)