Question

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[n，-2n，n-1]的函数的一些结论，求详解

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[n，-2n，n-1]的函数的一些结论，其中正确的有____
① 当n=1时，函数图象在x轴所截得的线段长度为2；
② 当n≠0时，函数图象的对称轴总是x=1；
③ 当n＜0时，函数在x＞1时，y随x的增大而增大；
④ 只要n≠0，函数图象总经过同一个点；

求详解，谢谢。

Answer 1

代入化简有y=n(x-1)²-1 ,于是可判断性质：
① 当n=1时，化简有 y=x(x-2)，故在x轴截得线段长为2。正确
② 当n≠0时，根据二次函数的性质，函数图象的对称轴总是x=1。正确
③ 当n＜0时，函数为向下开口的二次函数，在x＞1时，y随x的增大而减小。错误
④ 只要n≠0，函数图象总经过同一个点（1，-1）即顶点。正确
综上所述① ② ④正确

Answer 2

方法