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考察非齐次常系数微分方程解的问题，详解如下，望采纳
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特解的两种设法
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y''-4y'+3y=0的通解是y=c1e^x+c2e^(3x).
设y=ax+b是方程y''-4y'+3y=x①的解，则
y'=a,y''=0,
代入①，-4a+3ax+3b=x,
比较得3a=1,3b-4a=0,
解得a=1/3,b=4/9.
所以所求通解是y=c1e^x+c2e^(3x)+x/3+4/9.
设y=ax+b是方程y''-4y'+3y=x①的解，则
y'=a,y''=0,
代入①，-4a+3ax+3b=x,
比较得3a=1,3b-4a=0,
解得a=1/3,b=4/9.
所以所求通解是y=c1e^x+c2e^(3x)+x/3+4/9.
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