Question

帮忙解一道数学题，谢谢各位啦~

在平面直角坐标系中,直线y=-x+3分别交x轴,y轴与B、C两点,直线y=3x+3交x轴于点A，M为第一象限内一点，其坐标为（1,1），过M的直线交AB于E，交BC于F。
问：△BEF能否与△ABC相似，若能求E点的坐标，不能请说明理由。

快啊~~~~谢谢各位啦~~~~~~~

Answer 1

△BEF能与△ABC相似有两种情况
1.EF平行于AC,也就是EF,AC的斜率相等
设E点为（x1，0）
EF的斜率k=1/（1-x1）=3
x1=2/3
2.∠FEB=∠BCA
BE/BC=BF/BA=EF/AC
设E点为（a，0）
EF的直线表达式为1/(1-a）（x-1）=y-1
联立求得与BC的交点（2a-3/a-2，a-3/a-2）
EF=a-3/a-2√a(a-2)
代入比例式中AC=√10，BE=3-a，BC=3√2
a=5/7

自己试着算一下，第二种字母太多我不知道对不对。。。

Answer 2

这道题我也不会