Question

急求高手解答一道证明题！！！~~~

如图，等边三角形ABC中，D是BC边上任意一点，延长AD到E，使AE=AB，作∠BAE的平分线交三角形ABC的高BF于点O。求证：无论D点在BC上如何变动（端点除外），∠AEO为定值。

有用的再给分！！！

Answer 1

证明：延长AO，交BE于M
∵AB＝AE
∴∠AEB＝∠ABE
∵AD平分∠BAE
∴∠BAM＝∠EAM
∴△ABM全等于△AEM
∴∠AMB＝∠AME＝90,BM＝EM
∴AM垂直平分BE
∴OB＝OE
∴∠OBE＝∠OEB
∵∠ABF＝∠ABE-∠OBE，∠AEO＝∠AEB-∠OEB
∴∠ABF＝∠AEO
∵等边△ABC，BF⊥AC
∴∠ABF＝30
∴∠AEO＝30
∴∠AEO是定值30度

Answer 2

BF是等边三角形ABC的高，
∴∠ABO=30°，
AE=AB,∠OAE=∠OAB,AO=AO,
∴△AEO≌△ABO,
∴∠AEO=∠ABO=30°。