已知x+1/x=5/2,求x^3+1/(x^3)

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#热议# 普通体检能查出癌症吗？

wangcai3882
2014-01-04 · 知道合伙人教育行家

wangcai3882
知道合伙人教育行家

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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑

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x²+1/x²

=(x+1/x)²-2
=(5/2)²-2
=17/4

于是
x³+1/x³

=(x+1/x)(x²-x*1/x+1/x²)

=(x+1/x)(x²+1/x²-1)

=5/2*(17/4-1)

=5/2*13/4

=65/8

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解
x+1/x=5/2
两边平方得：
x²+2+1/x²=25/4
∴
x²+1/x²=25/4-2=17/4

∴x³+(1/x)³
=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
=5/2×(17/4-1)
=5/2×(13/4)
=65/8


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