Question

台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,如图,根据

台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,如图,根据气象观测,句，沿海某城市a的正南方向240km的B处有一台风中心,其中心风力最大为十二级,每远离台风中心二十千米,风力就减弱一级,该台风中心现在正以每小时二十千米的速度沿北偏东30度的方向往C移动,且台风中心风力不变。若城市所受的风力达到或超 过四级,则称为受台风的影响。 1.该城市是否会受到本次台风的影响？说明理由. 2.若受到台风的影响,那么台风影响该城市的持续时间多长？

Answer 1

（1）该城市会受到这次台风的影响．

理由是：如图,过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中,

∵∠ABD=30°,AB=220,

∴AD＝

1 

2 

AB＝110,

∵城市受到的风力达到或超过四级,则称受台风影响,

∴受台风影响范围的半径为20×（12-4）=160．

∵110＜160,

∴该城市会受到这次台风的影响．

（2）如图以A为圆心,160为半径作⊙A交BC于E、F．

则AE=AF=160．

∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2

1602−1102 

=60

15 

．

∴台风影响该市的持续时间t=60

15 

÷15=4

15 

（小时）．

（3）∵AD距台风中心最近,

∴该城市受到这次台风最大风力为：12-（110÷20）=6.5（级）．

本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,可通过作辅助线构造直角三角形,再把条件和问题转化到直角三角形中,使问题解决．

Answer 2

解：（1）该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=220，
∴AD＝
1
2
AB＝110，
∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为20×（12-4）=160．
∵110＜160，
∴该城市会受到这次台风的影响．

（2）如图以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F．
则AE=AF=160．
∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2
1602−1102
=60
15
．
∴台风影响该市的持续时间t=60
15
÷15=4
15
（小时）．

（3）∵AD距台风中心最近，
∴该城市受到这次台风最大风力为：12-（110÷20）=6.5（级）．

本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题解决．